T.01 / DISTRIBUTION TABLES
インタラクティブ確率分布表 — 数字と視覚の同期
参考書の巻末にあるあの表——数字がびっしり並んでいるだけで、自分が見ている値が分布のどこなのかピンと来ない。セルをクリックするだけでグラフ上の位置がリアルタイムにハイライトされる。数値はすべてリアルタイム計算 → 仕組み
この表の仕組み
この表の数値はハードコードではありません。2つの仕組みが動いています。
- 初期表示 — ページを開いた瞬間に、ブラウザ上の JavaScript が数学関数を呼び出して全セルの値を計算し、表を生成します。参考書の巻末にある表と同じ数値が、あなたのブラウザの中で一から算出されています。
- 操作時の再計算 — モード切替（累積 / 上側 / 両側）やスライダーによるパラメータ変更を行うと、変更に応じた数学関数が再び呼ばれ、表の全セルが即座に書き換わります。静的な表では不可能な操作です。
算出方法と精度
| 分布 | 算出方法 | 精度 |
|---|---|---|
| 正規分布 | 誤差関数 (erf) の多項式近似 Abramowitz & Stegun (1964) の 7.1.26 式。5項の多項式で erf を近似し、normCDF(z) = 0.5 × (1 + erf(z/√2)) で累積確率を得る |
最大誤差 ~1.5×10⁻⁷ 表示4桁（0.xxxx）の範囲で市販の統計表と完全一致 |
| t分布 | 確率密度関数の数値積分 + 二分法 tPDF を Simpson 法（区間数 500）で -30 から x まで積分して CDF を得る。臨界値は CDF に対する二分法（60回反復、精度 ~10⁻¹⁸）で逆算 |
表示3桁は信頼できる df=1–2 など自由度が極端に小さい場合、積分のステップ幅（~0.07）に起因して末尾1桁が ±1 ずれる可能性がある |
| χ²分布 | 正則化不完全ガンマ関数 + 二分法 P(χ²≤x) を不完全ガンマ関数 P(a,x) で表現。a+1 未満は級数展開、以上は連分数展開（Lentz 法）で最大200項まで計算。臨界値は二分法（60回反復）で逆算 |
収束閾値 10⁻¹⁰ 表示3桁の範囲で市販の統計表と一致 |
| F分布 | 正則化不完全ベータ関数 + 二分法 F分布の CDF を不完全ベータ関数 I_x(a,b) に変換。連分数展開（Lentz 法、最大200項）で評価。臨界値は二分法（60回反復）で逆算 |
収束閾値 10⁻¹⁰ 表示2–3桁の範囲で市販の統計表と一致 |