「何人集まれば、誕生日が被る人が出ると思う？」
365日あるのだから、かなりの人数が必要——そう感じるのが自然だ。
でも確率は、直感とはまったく違う答えを出す。
// まず予想してみよう
50%の確率で誕生日が被るには、最低何人必要だと思う？
なぜこうなるのか？ 下のシミュレーションで体感してみよう。
// 体感シミュレーター
1人ずつ部屋に入れてみよう。365日のカレンダーに誕生日が灯る。
2つ光った日があれば、それが「一致」だ。
スクロールで自動スタート
// なぜ？ — ペアの爆発
直感が外れる原因はシンプル。
人は「自分と誰か」が被る確率を考えるが、実際は「誰かと誰か」の全ペアが対象。
人数を増やして、線（＝ペア）がどれだけ爆発するか見てみよう。
253回の「被らないチャンス」が積み重なれば、1回くらい当たるのは自然だ
// 確率曲線
横軸が人数、縦軸が「少なくとも1組一致する確率」。23人で50%ラインを超える瞬間を確認しよう。
「全員バラバラの確率」を1から引く。余事象の考え方そのもの
// 1000回実験
理論値ではなく、実際に1000回シミュレーションしてみよう。
「初めて誕生日が被った人数」のヒストグラムが描かれる。
// KEY TAKEAWAY
- 23人で誕生日が被る確率は50.7%。57人なら99%超
- 直感が外れる理由はペア数の爆発——23人いれば比較ペアは253組にもなる
- 計算の核は余事象：「全員バラバラの確率」を求め、1から引く
- 「自分と誰か」ではなく「誰かと誰か」——視点を切り替えるだけで確率は激変する
// よくある質問
23人の集団で、少なくとも2人の誕生日が一致する確率が50%を超えるという、直感に反する確率の問題。「パラドックス」と呼ばれるが論理的矛盾ではなく、人間の直感が確率を正しく見積もれないことを示している。
23人いると比較するペア数は 23×22÷2 ＝ 253組。人は「自分と誰かが被る確率」を考えがちだが、実際は全ペアのどれか1組でも被ればよいので、ペア数の爆発が確率を押し上げる。
99.9%を超える。57人で99%、40人で89%。人数が増えるにつれ確率は急激に上昇する。上の確率曲線スライダーで確認してみよう。
誕生日のパラドックスそのものは出題されにくいが、根底にある「余事象」の考え方 P(A) = 1 − P(Aᶜ) や、独立事象の確率の積は統計検定2級の頻出テーマ。この問題を理解していれば、確率計算の応用力が身につく。
「余事象」を使いこなせれば、確率は怖くない。
このページで使った確率の考え方を、もっと深く掴んでみよう。
StatPlay のインタラクティブ教材で、統計を「触って」理解できる。