標準正規分布を直感で掴む
平均0・分散1の標準正規分布 N(0,1) の形と性質を、スライダー操作で可視化。±kσ区間に入る確率、68-95-99.7ルールの意味を実物のグラフで理解する。
標準正規分布 — すべてのはじまり
ぶっちゃけ この曲線ひとつがなければ、
この先に出てくる検定も、信頼区間も、t分布も、回帰分析も、ぜんぶ成立しない。
標準正規分布 N(0, 1) は、平均0・標準偏差1のベル型カーブ。
「どんな正規分布も z = (x − μ) / σ でここに重ねられる」という一行のトリックが、
100年前の統計学者たちに"紙の表ひとつで世界中の確率を計算する"力を与えた。
つまりこれは、統計のラスボスじゃなくて、起源（オリジン）。
ここさえ掴めれば、残りのページは"標準正規の応用"として一気通貫で読める。
▶ 「68 - 95 - 99.7」は暗記じゃなくて見て分かる
スライダーで幅 k を伸び縮みさせると、青く塗られた面積がそのまま"確率"。
± 1σ ですでに約7割、± 2σ で95%、± 3σ でほぼ全部。
z = 1.96 という数字に見覚えがあれば、それは"両側5%"の臨界値。
検定も信頼区間もこの 1.96 から出発する — それくらい、この曲線が主役なのだ。
▶ 正規分布、ぜんぶ"あの一本"に化ける瞬間
身長、IQ、株価の日次リターン、工場の部品誤差 — 世の中にある正規分布っぽいものは平均も広がりもバラバラ。
でも z = (x − μ) / σ をかませるだけで、全部まとめてピンクのあの曲線にピタッと重なる。
スクロールしたら自動で変身していく（もう一度見たい時は ▶ ボタン）。これが、すべての統計公式が "標準正規表" 一枚で済む理由。
▼ この先の展開
ここから先に出てくる 中心極限定理 は「どんな分布でも平均は標準正規に近づく」という宣言。
信頼区間も 仮説検定 も "±1.96σ" というこの曲線の数字を使う。
t分布・χ²・F分布 は標準正規の兄弟姉妹。回帰の係数推定の誤差も標準正規で近似する。
要するに、この 1 ページを押さえると、他が全部"応用問題"になる。楽しんで。