分散分析（ANOVA）— F値の直感を掴む

// 分散分析表

// F値って結局なにをしている？

3つのクラスのテスト結果を比べたいとします。
「クラスごとの平均が離れている」＝ 教え方に差がありそう。
「でもクラス内の個人差も大きい」＝ たまたまかもしれない。

F値は、この2つを比べた数字です。
「クラス間のばらつき」÷「クラス内のばらつき」 —— それだけ。
分子が大きいほど「グループ間に差がありそうだ」と判断できます。

公式にすると↓こうなりますが、いきなり暗記しなくて大丈夫です。
上のグラフをドラッグして、スライダーを動かしながら眺めるほうが先。

・SS_B（群間変動）= グループ平均が全体平均からどれだけズレているか
・SS_W（群内変動）= 各グループの中でデータがどれだけ散らばっているか
・df で割って「1自由度あたり」に揃えたのが MS
・F ≈ 1 なら「差があるとは言えない」、F が大きいほど「差がありそう」

どのくらい大きければ有意かは、自由度と有意水準 α で決まります。
インタラクティブ確率分布表で臨界値を確認できます。

// 手を動かしてみよう — テスト成績の例

3つの教授法 A・B・C を各15人で比較したとします。

① まず平均を見る
　群A = 65点、群B = 72点、群C = 73点、全体平均 = 70点

② 群間変動 SS_B を計算
　各群の人数 × (群平均 − 全体平均)² を足す
　= 15×(65−70)² + 15×(72−70)² + 15×(73−70)² = 15×(25+4+9) = 570

③ 群内変動 SS_W
　各群内でデータが平均からどれだけ散らばっているかの合計 = 仮に 2520

④ 自由度を出す
　df_B = 群の数−1 = 3−1 = 2
　df_W = 全人数−群の数 = 45−3 = 42

⑤ MSを出してF値へ
　MSB = 570÷2 = 285、MSW = 2520÷42 = 60
　F = 285÷60 = 4.75

⑥ 判定
　F(2, 42) の臨界値（α=0.05）は約 3.22。
　4.75 > 3.22 → 棄却（少なくとも1つの群に差がある）。
　——ただし「どの群とどの群か」は、まだわかりません（→ 多重比較が必要）。