正規分布と標準化 — μ・σの役割を可視化
一般の正規分布 N(μ,σ²) から任意区間 [a,b] の確率を計算し、標準化 Z=(X-μ)/σ との対応を直感的に理解。研究や統計検定で頻出する計算の裏側を体感する。
P.02 / NORMAL DISTRIBUTION
正規分布と標準化
標準正規は μ=0, σ=1 に固定されていた。実際のデータは平均も散らばりも自由。μ と σ を動かして正規分布を道具として使いこなそう。標準化で Z に戻せば、どんな正規分布も標準正規と行き来できる。
さっきの標準正規の 一般バージョンが正規分布 N(μ, σ²)。
μ が位置（どこが真ん中か）、σ が広がり（どれくらい散らばるか）。
スライダーを動かすと曲線がぬるっと動いて、指定した区間 [a, b] に入る確率（ピンクの面積）が
リアルタイムで出る。
このピンクの面積こそ「割合」の正体。
たとえば成人男性の身長が N(170, 36)（平均170cm, σ=6cm）として、165〜175cm の人は全体の何%？
μ=170, σ=6 にして a=165, b=175 に合わせると 約 59.6%。
偏差値、テストの点、測定誤差——だいたい正規で近似できるものは、ぜんぶこの面積計算で「〜%の人がこの範囲」が求まる。
f(x) = (1 / √(2πσ²)) · exp( −(x−μ)² / 2σ² )
P(a ≤ X ≤ b)—
z-score (a)—
z-score (b)—