単回帰分析 — 最小二乗法をビジュアルで
キャンバスに点を配置して、最小二乗法による回帰直線が動くのを体感。残差、傾きβ₁、切片β₀、決定係数R²の関係を直感的に理解する。
M.01 / SIMPLE REGRESSION
単回帰分析（最小二乗法）
ここまで 1つの変数の話。現実の問題は「身長と体重」「広告費と売上」のように関係を聞いてくる。単回帰は 2 変数に直線を 1 本引くだけ——でも、その傾き β̂ の背後にはさっきまでやった t 検定・信頼区間 がしっかり効いている。
説明変数が1つだけの回帰が単回帰。x が1増えると y は β₁ だけ動く、という線形関係を仮定する。 最小二乗法は、全ての点との縦方向の差（残差）の二乗和を最小化する直線を選ぶ方法。 キャンバスをクリックすると点が追加され、回帰直線が"ぴろん"と動く。 緑のバーが残差。R² は「どれだけ直線で説明できたか」の指標（0〜1）。
ŷ = β₀ + β₁x , β₁ = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / Σ(xᵢ−x̄)²
↑ キャンバスをクリックして点追加
n0
傾き β₁—
切片 β₀—
R²—
相関係数 r—