仮説検定 — p値・α・棄却域を可視化

// ここで使われる公式

左の式を日本語にすると
・「この薬に本当は効果がない（H₀: μ=μ₀）としたら、今回のデータの平均が μ₀ からこんなにずれるのは、標準誤差の何個分か？」

各パーツの役割
・X̄ − μ₀：実験結果と「効果なし」のズレ ← これが大きいほど疑わしい
・÷ σ/√n：「そのズレ、σ何個分？」に変換 ← σ1個分ならよくあること、3個分なら滅多にない

右の式：p値（両側検定）
・「H₀ が正しい世界で、今回の |z| 以上に極端な値が出る確率」← これが知りたい
・p値 ≤ α（有意水準）→ 棄却。「こんな極端な結果は偶然とは思えない」
・p値 > α → 棄却できない。「偶然でも十分ありえる範囲」

⚠️ p値 ≠「H₀ が正しい確率」
・p値は「H₀ が正しいと仮定した上で」計算している。H₀ の真偽そのものは分からない
・ここはよくハマるポイント

// 検定の5ステップ — 毎回この順番で考える

1. 仮説を立てる：H₀:「差はない」 vs H₁:「差がある」
2. 有意水準 α を決める：実験前に決める数（例: 0.05）
3. 検定統計量を計算：z, t, χ² など。「データが H₀ からどれだけずれたか」を1つの数字にまとめる
4. p値を求める：統計量から確率を引く
5. 判定：p ≤ α なら棄却。p > α なら棄却できない

// 裁判のたとえ — もう一歩踏み込む

• H₀ =「被告は無罪」、H₁ =「被告は有罪」
• H₀ 棄却 = 有罪判決：「無罪なのにこんな証拠が出るのは不自然すぎる」
• 棄却できない = 証拠不十分：「無罪を証明した」のではなく「有罪にする証拠が足りなかった」
• だから「H₀ を採択する」とは言わず「H₀ を棄却できない」と言う

// 信頼区間との対応

95%信頼区間に μ₀ が入っている ⟺ α=0.05 で H₀ を棄却できない。同じ計算を「幅」で見るか「YES/NO」で見るかの違い。結論は必ず一致する。

// α と β のトレードオフ

α・β・検出力の整理は 『過誤の2×2』コラムで詳しく扱っています。