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LAB 01 / PRIOR + DATA -> POSTERIOR

見えない成功率を、観測で少しずつ読み直す

成功/失敗が出る場面で、未知の成功率を 1 点ではなく「候補の山」として置く。観測が入ると、その山がどちらへ寄り、幅がどう変わるかを見る。

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何を推定しているか 観測はどこを支持するか 更新後にどれくらい幅が残るか
このラボの問いと、グラフの読み方
BEFORE GRAPH

グラフで確かめること

扱う問い

コイン、フリースロー、クリック率のように、まだ本当の成功率が見えていないとき、少ない観測からどこまで言えるのか。

中心の考え方

事前分布は観測前の出発点。尤度は、その成功率だったとしたら今回の観測がどれくらい起こりやすいかを表す。事後分布は両方を合わせた更新後の分布。

グラフの読み方

シアンは出発点、マゼンタは観測が支持する形、グラフの黄色は更新後。黄色の位置だけでなく、幅がどれだけ残るかを見る。

COLUMN NOTE

「成功率はいくつか」を、いきなり1つに決めない

成功率を推定するとき、最初に欲しくなるのは「答えは何%か」という1つの数字です。観測が少ないときは、1つの数字だけでは、ほかの値がどれくらいありそうかまでは分かりません。BayesPlay では、答えを点ではなく候補の山として置きます。

シアンの山は、観測前の置き方です。ここでの「成功側5・失敗側5」は実際の観測ではなく、出発点に持たせる仮の重みです。観測が少ないうちはこの重みが効き、観測が増えるほど実データの形が前に出ます。

黄色の山には、平均の位置と、候補が広がる幅があります。幅が広いなら、まだ言い切れない部分が残っています。この幅が、次の Lab 02 の予測分布へそのまま持ち越されます。

成功と失敗を加えて、分布を更新する

観測前は、この出発点から始まる。事前平均は中心、事前の強さは仮の重みとして表れる。

成功 5件分・失敗 5件分に近い出発点。これは実際に観測した成功・失敗ではなく、出発点に持たせる仮の重みです。

出発点(事前分布) 観測が支持する形(尤度・相対値) 更新後(事後分布) 95%信用区間点線:直前の更新後(観測を変えると表示)

横軸の p は未知の成功率、縦軸は確率密度。尤度(破線)は形の比較用に高さを調整しています。

この観測条件で予測を見る →

更新後の平均(事後平均) - 95%信用区間 - 次の1回の予測 - 事前の重み -
出発点(事前分布) 仮の成功側 5 / 仮の失敗側 5
×
観測が支持する形(尤度・相対値) 観測で重みづける
更新後(事後分布) 更新後で現れる
観測 -
出発点(事前分布)に観測が支持する形(尤度)を掛け合わせると、候補の山は観測側へ寄り、同時に幅も変わる。平均だけでなく、山の細さにも更新の様子が残る。 ここでの95%信用区間は、信頼区間とは別の読み方で、更新後の山の幅をこのモデルと事前分布のもとで切り出した範囲として読む。
AFTER GRAPH

操作したあとに確認すること

1

まず試す操作

まず「観測を重ねる」「更新後」の順に押す。次に成功数と失敗数を動かし、黄色の山が観測側へ寄る様子を見る。

2

比べてみるところ

観測数を増やしたとき、黄色の山の位置と95%信用区間を比べます。事前分布と観測が大きく違う場合、更新の途中で幅が広がることもあります。

3

次へのつながり

更新後にも幅が残ります。次はLab 03で観測数による違いを比較します。今の条件の予測は、グラフ下のリンクから確認できます。