BayesPlay Lab 07 - グループごとの違いを残しながら、全体の情報も借りる

このラボの問いと、グラフの読み方

BEFORE GRAPH

グラフで確かめること

扱う問い

グループを別々に見ると、観測数が少ないグループの推定値は大きくばらつくことがあります。グループごとの違いを残しながら、全体の情報も使うと、点の位置はどう変わるでしょうか。

中心の考え方

部分プーリングは、各グループの観測と全体の傾向を同時に使う。似たグループほど全体から強く借り、違いが大きいほど個別性を残す。

グラフの読み方

マゼンタは各グループの観測、黄色は部分プーリング後、シアンの線はデータから読んだ全体中心。

COLUMN NOTE

グループごとのデータを見るとき、完全に別々に推定すると小さいグループが大きく揺れます。一方で、全グループを同じものとして扱うと、実際にある違いまで消えてしまいます。

階層ベイズの考え方は、その中間を作ることです。各グループの観測を残しながら、全体の傾向からも情報を借ります。似たグループが多いなら全体へ寄り、違いが大きいなら個別の観測が残りやすくなります。

このページは入口なので、厳密な階層モデルの計算までは扱いません。まずは、全体中心、グループごとの観測、部分プーリング後の点が同じ画面でどう並ぶかを見ます。

部分プーリングの動きを見るための概念図です。共有の強さはスライダーに応じた規則で設定しており、階層モデルの事後分布を計算したものではありません。

グラフの数値を見る

グループの観測部分プーリング後データから読んだ全体中心

全体の中心-

共有の強さ-

小標本の移動-

AFTER GRAPH

グループ間の違いを小さくする。黄色の点が全体中心へ寄りやすくなる。違いを大きくすると、観測の位置が残りやすい。

階層ベイズは、グループを全部同じにする方法ではない。個別差と全体傾向を同時に読むための枠組み。

ここから先は、複雑な階層モデルをどう計算するか、推定結果をどう判断へつなげるかが次のテーマになる。