5 回中 5 回成功のグループを、100 回中 70 回成功のグループより本当に上だと読んでよいのか。
LAB 06 / SMALL SAMPLE SHRINKAGE
5回中5回の100%、どう見る?
複数グループの成功率を並べると、観測数が少ないグループほど極端な値を取りやすい。共通の事前分布を使うと、各グループの推定値がどこへ動くかを比べます。
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何を推定しているか
観測はどこを支持するか
更新後にどれくらい幅が残るか
このラボの問いと、グラフの読み方
BEFORE GRAPH
グラフで確かめること
縮約は、小さいサンプルの極端な観測を全体の中心へ少し寄せる読み。観測数が大きいグループはあまり動かない。
マゼンタの点が観測比率、黄色の点が縮約後。点を結ぶ線は平均の移動量、下の細い横棒は更新後の95%信用区間です。
COLUMN NOTE
100%という結果と、残っている幅
5回中5回成功は100%です。ただ、その100%をそのまま「最も高い成功率」と読むと、偶然による偏りが順位に強く表れることがあります。小標本ほど極端な比率が出やすいからです。
縮約は、極端な観測を無視する処理ではありません。観測数が少ないグループほど全体の中心を多めに借り、観測数が多いグループほど各グループの観測を残します。マゼンタから黄色への線の長さが、平均の移動量を表します。移動量は観測と中心の距離にも左右され、不確実性の大きさとは一致しません。
グループを比べるときは、観測比率が同じでも、観測数が違うことがあります。点の位置と信用区間を並べると、その違いも見えてきます。
共有する情報の強さを変える
○は観測比率、◆は更新後の平均、細い横棒は95%信用区間です。事前分布の中心と強さを固定したBeta-Binomialモデルで計算しています。観測数を変える際、成功数は整数に丸めます。
グラフの数値を見る
観測比率
更新後の平均
全体の中心
一番動くグループ-
平均の移動幅-
事前分布の中心-
AFTER GRAPH
操作したあとに確認すること
まず試す操作
共有する強さを上げる。小さいグループの黄色い点が全体中心へ寄り、大きいグループは残りやすいことを見る。
比べてみるところ
観測数が少ないグループでは、比率が高くても、成功率の候補には広い幅が残ることがあります。
次へのつながり
ここでは全体の中心を手で置いた。階層ベイズでは、その中心もデータから同時に読む。