BayesPlay Lab 02 - 次の結果にも不確実性が残る

このラボの問いと、グラフの読み方

BEFORE GRAPH

グラフで確かめること

扱う問い

成功率の見当がついた後で、次の 5 回、20 回、50 回では何回くらい成功しそうか。

中心の考え方

事後予測分布は、更新後の成功率の不確実性を未来の観測へ渡したもの。

グラフの読み方

棒の高さは、未来の成功数それぞれの予測確率。黄色の棒の広がりが、未来の結果の揺れを表す。

COLUMN NOTE

Lab 01 で更新後の成功率が読めても、次の20回で成功数がぴったり平均通りになるとは限りません。ここで見ているのは「成功率の推定」ではなく、その推定を使った「未来の成功数の予測」です。

予測分布には、2つの揺れが入ります。1つは成功率そのものがまだはっきりしないこと。もう1つは、成功率が決まっていても、次の試行結果には偶然のばらつきがあることです。

未来の回数を増やすと、成功数の候補は横に広がります。予測の平均が分かっても、実際の結果にはばらつきが残ります。その違いをこのページで確認します。

実験ガイド

事前分布 Beta(5, 5) に成功7回・失敗3回を加えた Beta(12, 8) を使い、次に何回試すかを変える。Lab 01から移動すると、その観測条件を引き継ぎます。

ここでのグラフの黄色は、更新後の分布そのものではなく、そこから出した未来の成功数の予測を表す。

未来の回数を増やすと、成功数の候補も横へ広がる。

未来の試行数 20

未来の成功数の予測確率破線：成功率が既知の場合 80%予測範囲

横軸は常に成功数0〜60回。上の棒は成功率の不確実性も含む予測、破線は成功率を事後平均で固定した二項分布です。両者の差を確率の内訳として足し合わせることはできません。下の横棒は同じ目盛りで比べた80%予測範囲です。離散分布なので範囲に含まれる確率は80%以上になる場合があります。

5・20・50回の比較を数値で見る

最もありそうな成功数-

80%予測範囲-

AFTER GRAPH

未来の試行数を 5 回から 50 回へ変える。成功数の候補が横に広がり、平均だけでは読めない幅が見える。

「次の1回で成功する確率」と「次の20回で何回成功するか」では、予測する対象が変わります。

成功率の更新と予測を比べたら、次は連続量の平均へ進みます。観測数の効果はLab 03で振り返れます。