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LAB 03 / LIKELIHOOD WIDTH

同じ割合でも、観測の強さは違う

7/10 と 70/100 はどちらも 70%。しかし、観測数が多いほど「70% 付近を支持する力」は強く、尤度の山は細くなる。

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何を推定しているか 観測はどこを支持するか 更新後にどれくらい幅が残るか
このラボの問いと、グラフの読み方
BEFORE GRAPH

グラフで確かめること

扱う問い

同じ 70% という観測でも、10 回の結果と 100 回の結果を同じ重さで読んでよいのか。

中心の考え方

尤度は、観測がどのパラメータ値をどれくらい支持するかの形。観測数が多いほど支持する範囲は狭くなる。

グラフの読み方

破線はケースA、実線はケースB。同じ割合でも、観測数によって山の幅が違う。

COLUMN NOTE

7/10と70/100で、山の幅はどう変わる?

7/10 と 70/100 は、どちらも観測割合だけ見れば70%です。しかし、10回の観測では偶然の偏りが大きく出やすく、100回の観測では70%付近をより強く支持します。

この違いを表すのが尤度の幅です。中心が同じでも、山が広いなら「このあたりかもしれない」の範囲が広く、山が細いなら「この近くを強く支持している」と読めます。

ベイズ更新では、出発点にどの観測を合わせるかだけでなく、その観測がどれくらい強いかが効きます。Lab 04では、観測数とばらつきが平均の推定にどう関わるかも試せます。

同じ成功率で、観測数だけを変える

ケースAの尤度(破線) ケースBの尤度(実線) 指定割合

成功数は整数に丸めるため、割合が完全には一致しない場合があります。尤度の最大値は1にそろえています。半値幅は、尤度が最大値の半分以上になる成功率の範囲です。実際の曲線から計算しています。

ケースA:成功 / 観測数-
ケースB:成功 / 観測数-
半値幅の比 A/B-
AFTER GRAPH

操作したあとに確認すること

1

まず試す操作

指定割合を固定して、ケースBの観測数を増やす。実線の山の幅と、実際の成功数・観測数を見る。

2

比べてみるところ

割合が同じでも情報量は同じではない。分母が大きい観測ほど、更新後を強く動かす。

3

次へのつながり

観測数の違いを確認したら、次はLab 02へ。成功率に残る不確実性が、未来の成功数の予測へどうつながるかを見ます。